教育高中数学学习指导：数学归纳法

　　数学归纳是一种有特殊事例导出正常道理的思维方式。归纳推理分彻底归纳推理与不彻底归纳推理两种。不彻底归纳推理只按照一类事物中的部门对象拥有的共同性子，揣度该类事物整体都拥有的性子，这种推理方式，在数学推理论证中是不答应的。彻底归纳推理是在调查了一类事物的全数对象后归纳得出结论来。

　　数学归纳法是用来证明某些与天然数相关的数学命题的一种推理体例，在解数学题中有着遍及的使用。它是一个递推的数学论证体例，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n)时建立，这是递推的底子，第二步是假设在n＝k时命题建立，再证明n＝k＋1时命题也建立，这是无限递推下去的理论根据，它鉴定命题的准确机能否由特殊推广到正常，事实上它任务题的准确性冲破了无限，到达有限。这两个步伐亲近相遮，缺一不成，完成了这两步，就能够断定“对任何自然数(或nn且nN)结论都精确”。由这两步能够看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于彻底归纳。

　　使用数学归纳法证实标题问题时，环节是n＝k＋1时命题成立的推证，此步证实要拥有目标认识，留意与终极要到达的解问题标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差别逐渐减小，终极实现目标完成解题。

　　使用数学归纳法，能够证明下列问题：与自然数n相关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何标题问题、整除性问题等等。

　　常见数学归纳法及其证明方式(一)第一数学归纳法

　　正常地，证明一个与正整数n相关的命题，有如下步调

　　(1)证明当n取第一个值时命题建立，对于日常数列取值为1，但也有特殊环境，

　　(2)假设当n=k(k[n的第一个值]，k为天然数)时命题建立，证实当n=k+1时命题也建立。

　　对付某个与天然数相关的命题，

　　(三)螺旋式数学归纳法

　　P(n)，Q(n)为两个与自然数相关的命题，

　　(四)倒推数学归纳法(别名反向数学归纳法)

　　(1)对于无限多个自然数命题P(n)成立，

　　(2)假设P(k+1)建立，并在此根本上推出P(k)建立，

　　总而言之：归纳法是由一系列无限的特殊事例得出日常结论的推理方式。归纳法分为彻底归纳法和不彻底归纳法彻底归纳法：数学归纳法就是一种不彻底归纳法，在数学中有着主要的职位地方！

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