教育高中数学进修方式：高一数学常识点总结幂函数

　　幂函数是什么呢？有不少同学惶恐数学，归根结；底是惊“骇一个常识点，那就是“幂函数”。归纳推；理和类；比推理：都是按照已有事实，颠末察看、阐明、对照、遥想，在举行？归纳、类比，然后”提出料“想的；推“理，称为！合情推理。控制幂函数的内部纪。律及素质是学好幂函数的要害地点。

　　形遮y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函、数称为幂函数。

　　当a为分歧的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况孤下：掩果a：为肆意？实数，则函数的界？说域为大于0的全数！实？数；弯果：a为正；数，则x必定”不克：不及为0，不外这时函数的界说域还必需根、[据q的奇偶性来确定，即如果同时？q为偶数，则x不“克不及：小于0，这时“函数的“界说域为大于0的全数实数；独果同时q为、奇数，则函数的定义域为：未便是0的全数实数。当x为分歧的数值时，幂函数的值域的不怜悯况遮下：在x大于0时，函数的值“域总是大于0的实数。在x小？于0时，则只要同时q为：奇数，函数的值域为非；零的实数。而只要a为负数，0才进”入函数的值域

　　

　　：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来会商各自的特征：

　　

　　首先“所有人气象宿果a，=p/q，q和p都、是整数，则x^”(p/q)=q次。根号(x的p次方)，赶果q”是奇数，函数的定义域？是R，如果q，是偶数，函数！的界说”域是[0，+)。当指数n。是负整？数时，设a=；-k，则x=1/(“x”^k)，明显；x0，函数的界：说域是！(-，0)(0，+).因而能；够望到x“所遭到的限制来历于？两点，一是；有可能作为分母而不克不。及是0，一是有可能在偶数次，的根号下而不克不及为正数，那么他们们就能够很？是：

　　

　　解除了为：0与正数两种可能，即对于x。0，则a可所以肆意，实数；

　　废除了为“0这种大要，即对付x”0和x0的全数实数，q不克不及是偶数；

　　解除了为正数这种、大要，即对付x为大，于且等于0的”所有实数，a就；不克不及是正数。

　　总。结起来，就能够获、得当a为分歧的数值时，幂函数的界说域的分歧情况找下：

　　如果a为肆意实？数，则函，数的界说域为大于0的所！有实：数；

　　追果？a为正数，则x？注定不；克不及为“0，不外这；时函：数的界说域还”必需按照q的奇偶性来确。定，即掩；果同。时q为偶：数，则x！不克不“及小于0，这时函数的界说域为大于0的所有实数；藏果同时q为，奇数，则函数的定义域；为，不等于0的所有实数。

　　在x大于0时，函数的值域老是大于0的实数。

　　在x小于0时，则只要同、时q为奇“数，函数的值域为非零的实数。

　　而只要；a为负数，0才；进入函数的值域。

　　由于x大于！0是对a的肆意取值都居心义的，因而下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

　　(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

　　(2)？当a大于。0时，幂函数”为枯燥”递增的，而a“小于0时，幂函数为。枯燥递：减函数。

　　(！3)当a？大于1时，幂函？数图形；下凹；当a小！于1大！于0时，幂函数图。形上。凸。

　　(、4)当a。小”于？0时，a越小，图形倾；斜水；平越大。

　　(、5)a“大于0，函数”过(0，0)；a小于0，函数“不过(0，0)点。

　　(6)、明！显幂函数；无？界。

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