高中数学复习方法：高效突破高中数学难点

2024-03-11 13:52:16 来源：本站

新课标对“常用逻辑术语”的定位为：“正确使用逻辑术语是现代社会公民应具备的一项基本素质，无论是思考、交流，还是从事各种工作，都需要正确使用逻辑术语来表达自己的想法，在本模块中，学生将在义务教育的基础上学习常用的逻辑术语，了解逻辑术语的作用

新课标对“常用逻辑术语”的定位为：“正确使用逻辑术语是现代社会公民应具备的一项基本素质，无论是思考、交流，还是从事各种工作，都需要正确使用逻辑术语来表达自己的想法，在本模块中，学生将在义务教育的基础上学习常用的逻辑术语，了解逻辑术语的作用。表达和论证中的逻辑术语，并使用这些逻辑术语准确地表达数学内容并实现更好的沟通。”因此，学习逻辑术语，不仅要了解数理逻辑的相关知识，还要了解逻辑术语在表达或论证中的作用，这样以后的论证和表达才会更加准确、清晰、简洁。

《常用逻辑术语》分为三大部分，即：命题及其关系、简单逻辑连接词、全称量词和存在量词。

《命题及其关系》分为两节：一、“四个命题”。本节重点介绍四种命题形式及其关系，以及互逆命题的等价； 2、“充分必要条件”，本节的重点是对充分条件、必要条件、充要条件的准确理解和正确判断。

《简单逻辑连接词》重点关注“与”、“或”、“非”三个逻辑连接词的理解和运用。

《全称量词和存在量词》重点理解全称量词和存在量词的含义，并正确否定含有量词的命题。

1、“四个命题”的难点在于区分命题的条件和结论以及命题的判断路线。分别写出下列命题的逆命题、否定命题和逆命题，并判断它们的线）全等三角形的面积相等；

分析(1) 条件是两个三角形全等，结论是面积相等。因此，原命题是“如果两个三角形全等，则它们的面积相等”，逆命题是“如果两个三角形的面积相等，则它们全等”，反命题是“如果两个三角形全等”不全等，则它们的面积不相等。”相反的说法是“如果两个三角形的面积不相等，则它们不全等”。根据平面几何知识，很容易得出原命题和反命题是真命题，反命题和反命题是假命题。

（2）原命题为“如果m，则方程mx2-x+1=0无实根”，逆命题为“如果方程mx2-x+1=0无实根，则m” ，反命题是“如果m，则方程mx2-x+1=0有实根”，反命题是“如果方程mx2-x+1=0有实根，则m”。根据判别式=1-4m的正负，可知原命题、反命题、反命题、反反命题都是真命题。

突破：判断一个命题真假，首先要明白什么是条件，什么是结论，然后根据相应的知识做出判断。当原命题不易直接判断时，我们可以先判断其反命题的真假。这样就得到了原命题的行。 “充分条件和必要条件”的难点在于充分必要条件的判断。

例2 在下面的命题中，判断p 是q 的条件。（从“充分与非必要条件”、“充分与非必要条件”、“充分与必要条件”、“非充分非必要条件”中选择一项）

分析（1）当p2时，例如p=3，方程x2+px+p+3=0无实根，所以“如果p，则q”是一个伪命题；当方程x2+px+p+ 3=0 有实根时，根据判别式，p -2 或p 6。此时，p 2 成立，因此“如果q，则p”是a真实的命题。因此，p是q的充要条件。

(2) 若圆x2+y2=r2与直线)到直线的距离等于r，即r=，化简即可为c2=(a2+b2)r2，所以“如果p那么q"是直线)与直线之间的距离距离等于r。从解析几何的知识可知，圆与直线相切，因此“如果q，则p”是一个真命题。因此，p是q的充要条件。

突破从逻辑角度理解：判断充分性和必要性的前提是判断给定命题的真假。如果“如果p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果“if q, then If p”是真命题，则p 是q 的必要条件；如果两者都是真命题，则p 是q 的充要条件；如果两者都是假命题，则p 是q 的充要条件。健康）状况。从集合的角度理解：建立命题p和q对应的集合。 p:A={xp(x) 成立}，q:B={xq(x) 成立}。则：若AB，则p是q的充分条件；如果BA，则p 是q 的必要条件；如果A=B，则p是q的充要条件。如果一个？芊B和B？芊A，则p既不是q的充分条件也不是必要条件。

以上是攻克高中数学题难的一些方法。一旦掌握了方法，解决问题就会容易很多。希望同学们课后多学习、多思考。

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