教育清楚了充要条件，大大提高了数学解题的命中率

简介：高中数学学习中，如果有些概念不清楚，可能会导致很多解题错误。 “充分必要条件”在数学中是极其严肃的。一个观点，每个人都必须理解。下面对“充分必要条件”进行详细说明。希望能够帮助学生理解“充分必要条件”的概念，避免不必要的错误，从而提高数学解题的命中率。

 

（一）首先看“丰富前提和必要条件”

当命题“如果p则q”为真时，可以表示为p=q，那么所有人都称p为q的充分条件，q为p的必要条件。这里，由p=q，很容易理解p为q的充分条件。

但为什么q 是p 的必要条件呢？

事实上，与“p=q”等价的逆命题是“not q=not p”。其含义是：如果q不成立，那么p也一定不成立。也就是说，q 对于p 来说是必不可少的，因此也是必要的。

（二）再看“充分必要条件”

看来p=q且q=p，那么p既是q的充分前提又是必要前提。记作p，是q的充要条件。表示为p=q

回想一下初中时学过的“相当于”的概念；如果主语A的成立可以导致命题B成立，反之，主语B的成立也可以导致命题A成立，则称A与B等价，记为A=B。 “充分必要前提”的含义实际上与“相当于”的含义完全相同。换句话说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A为真的充要条件是命题B为真；同时，命题B为真的充要条件是命题A为真。

在数学中，只有当A是B的充要条件时，才用A来定义B。因此，每个定义都包含一个充要条件。例如，“具有两组平行对边的四边形是平行四边形”。这意味着四边形是平行四边形的充分必要条件是它的两组对边平行。

显然，如果一个定理有逆定理，则该定理和逆定理一起可以用包含充要条件的命题来表示。

“充分必要条件”有时可以表达为“当且仅当”，其中“当”的意思是“充分”。 “仅当”意味着“需要”。

（4）通常，定义中的前提是充分必要条件，辨识定理中的前提都是实质前提，性质定理中的“结论”可以作为必要条件。

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