高中数学教育必修课幂函数性质知识点总结

y=x^a形式的函数（a为常数），即有底的函数作为自变量，幂作为因变量，指数作为常数。说。是幂函数。

 

当a是!当取值不同时，幂函数： 数的定义和定义域不同如下： 如果a是任意实数，那么函数的定义域是一切大于0的数？如果实数a是正数，那么x注定“不可能”为0，但此时； ”函数的定义域也必须根据q的奇偶性来确定，即如果q同时为偶数，则x不能小于0。此时函数的定义域为：实数，如果q为奇数！不同的是，当x大于0时，幂函数的值域分为以下几种情况：当x大于0时，函数的值域始终为实数大于0的数。当x小于0时，只有“q”必须同时是奇数，该函数的范围不是实数零。并且只要a是负数，就是0。输入函数的值范围。

要使a的值成为非零有理数，需要将其分为几种情况来连接它们各自的特点：

首先，我知道如果a=p/q，q和p都是整数，那么x^(p/q)=q次根（x的p次方），如果； q是奇数，函数的定义是什么？定义域为：R。若q"为偶数，则该函数的定义和定义域为！[0,+)。可参考高中数学中的函数。当数n为负整数时，假设a=-》k，则x=1/(x^k?)，显然x0，函数的定义域；是（-，0），（0，+）。所以可以对x的限制是：由于两点，一是它作为分母可能不是0，二是它在偶数个根式下可能不是正数。那么我们就可以理解：

0和正数这两个概念已经搞清楚了，那就对了。支付x0，则a可以是任意实数

清除？这种为0的可能性被消除了，即对于x0和x0的所有实数，q不可能是、不是偶数。

排除为正数的可能性，即x均为大于等于0的实数，则a不可能为正数。

总结高中数学的一般复习，我们可以得到，当a为不同的值时，幂函数的定义域是不同的，如下：

如果a是任意实数，则函数的定义域大于。所有实数都是0

如果a是正数，那么x注定不会是0。但是，此时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即q是否同时为偶数时，则x不能小于0。则函数的定义域为所有大于：0的实数。如果q为奇数，则函数的定义域！是所有不等于0的实数。

当x大于0时，函数的范围始终是大于0的实数。

存在。当x小于0时，那么只要：q同时为奇数，则函数的取值范围是多少？是一个非零实数。

并且只有！只有当a为负数时，0才能进入函数的取值范围。

由于x大于0，所以a的任何值都有意义，因此下面给出第一象限的幂函数的各种情况。

(1) 所有图形都经过(1, 1)。

(2)当a大于0时，幂函数为无聊增函数，当a小于0时，幂函数为无聊减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图是凹的。当a小于1时，幂函数图是凸的。

(4)当a小于0时，a越小，图形的倾斜度和水平度越大。

(5) a”大于0，函数通过。(0, 0) a小于0，函数没有超出“(0, 0)点。

(6)、明显、明显的力量：功能是无界的。

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