教育高中数学必修一函数底子特性常识点总结

　　设函数y=f(x)的界说域为I，似果对应界说域I内的某个区间D内的肆意两个变量x1、x2，当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么y=f(x)在区间D上是增函数，D是函数y=f(x)的枯燥递增区间；当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的枯燥递减区间。

　　⑴函数区间枯燥性的果断思绪

　　ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并举行变形和配方，变为易于鉴定正负的形式。

　　ⅲ鉴定变形后的表达式f(x1)-f(x2)的标识表记标帜，指出枯燥性。

　　复合函数y=f[g(x)]的枯燥性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的枯燥性密切有关，其规律为“同增异减”；多个函数的复合函数，按照准绳“减偶则增，减奇则减”。

　　函数的枯燥区间只能是其定义域的子区间，不克不及把枯燥性不异的区间和在一起写成并集，如果函数在区间A和B上都递增，则暗示为f(x)的枯燥递增区间为A和B，不克不及暗示为AB。

　　对于函数f(x)界说域内的随意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数；

　　对于函数f(x)界说域内的肆意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。

　　⑴奇函数和偶函数的性质

　　ⅰ无论函数是奇函数依旧偶函数，只需函数拥有奇偶性，该函数的定义域必然关于原点对称。

　　ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

　　ⅰ先确定函数的定义域能否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。

　　⑴对于二次函数，行使配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的情势，得出函数的最大值或最小值。

　　⑵对付易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中察看最值。

　　⑶关于二次函数在闭区间的最值问题

　　ⅰ鉴定二次函数的顶点能否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。

　　ⅱ 若二次函数的极点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a0时，极点为最小值，a0时极点为最大值；后鉴定区间的两端点间隔顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a0时的最大值或a0时的最小值。

　　ⅲ 若二次函数的极点不在所求区间内，则果断函数在该区间的枯燥性

　　若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b)；

　　若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。

　　留意：⑴由函数的枯燥性能够鸣出，在闭区间[a，b]上，指数函数的最值为：

　　3、幂函数：函数y=xa(aR)，高中阶段，幂函数只钻研第I象限的环境。

　　⑴所有幂函数都在(0，+)区间内有定义，并且过定点(1，1)。

　　⑵a0时，幂函数图像过原点，且在(0，+)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。

　　当x从右侧无限接近原点时，图像无限靠近y轴正半轴；

　　当y有限靠近正有限时，图像无限靠近x轴正半轴。

　　4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y交换即得其反函数x=f-1(y)。

　　反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。

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