方法指导：如何突破数学命题难点，教育新课标

将“常用逻辑术语”定位为：“正确使用逻辑术语是现代社会公民应具备的基本功底” ，无论是“指挥：思考、沟通，还是处理，每一项任务都需要正确使用逻辑术语来表达自己？”本模块中的想法；同学们！ “在权利教育的基础上，我们会学习和常用逻辑术语，了解逻辑术语在表达和论证中的作用，并利用这些逻辑术语准确地表达数学内容，更好地进行交流。” “、学”逻辑术语，不仅要理解和理解数理逻辑及相关知识，还要了解逻辑术语在表达或论证中的作用，以便后续的论证和表达能够更加准确、清晰、简洁。

 

《常用逻辑术语》分为三大板块，即：命题？及其关系、“节俭逻辑”邻接词、全称量词和所有格量词。

《命题及其关系》分为两节：一、“四个命题”。本节重点介绍四种命题情况及其相互关系，以及互逆命题的等价； 2、“充分必要条件”，这一部分的重点是充分条件、必要前提、充分必要前提？准确的；理解、精确、识别。

《简单逻辑连词》重点关注逻辑连词、逻辑连词和连词“与”、“或”、“非”这三种逻辑的理解和使用。

“全称量词和所有格量词”的重点是理解全称量词和所有格量词的含义，并准确地否定包含的命题；有一个量词：

1、“四个命题”的难点在于区分命题的条件和结论，识别命题的脉络。写出下列命题的逆命题：正命题、否定命题、反否定命题，并确定它们的行）。等三角形的面积；成比例的；

分析(1) 前提是两个三角形全等，结论是面积相等。因此，原命题是“如果两个三三角形全等，则它们的面积相等”，逆命题是“如果两个”三角形全等，则它们的面积相等。如果三角形的面积相等，则它们全等。” 否定的说法是“如果两个三角形不全等，则它们的面积不相等。” 逆的说法是“如果两个三角形的面积不相等，则它们的面积不相等。” ” “根据平面几何常识，很容易得出原命题及其逆命题和否定命题是真命题，逆命题和否定命题是假命题。

(2) 原命题为“若m，则方程mx2-x+1=0无实根”，逆命题为“若方程mx2-x+1=0无实根，则m ”，反命题就是“如果m，则方程m,x2-x:+1=0有实数根”，其逆命题为否！命题是“如果方程mx2-x+1=0 有实根，则m”。根据判别式=1-4m的正负可知，原命题、逆命题、否定命题、逆否定命题都是行）原命题是“if sin, then 30” ，逆命题为“if 30, then sin”，反命题为“if sin:=, then=30”，逆命题为“if=30,”Then s”in=”。间接；决定性原件的英文处理逆命题、假命题和真命题有些困难，但考虑到原命题等价于逆命题和否定命题，而逆命题等价于否定命题，所以我们可以先考虑逆命题和否定命题否定命题；由三角函数常识可知，原命题和反命题是真命题，反命题和反命题是假命题。

要判断一个命题的真假，首先需要了解条件是什么、结论是什么，然后根据相应的知识做出评价。当原命题不易被直接评价时，我们可以首先判断其逆命题是否为“实质条件”和“必要前提”的困难在于充分必要性质的认定。

例2 在下面的命题中，确定p 对于q 的条件是什么。 （在“丰富和不必要的条件”、“必要和不充分的前提”、“充分和必要的条件”、“不充分也不充分：必要的前提”中选择一项时）

分解（1）当p2时，例如p=3，方程x2+px+p+3=0无实根，所以“如果p，则q”是一个伪命题；当方程x2+px+p+3=0 时有实根，根据判别式有p-2 或p6 。此时p2成立，所以“如果q，则p”是真命题。因此，p 是。 q 的。必要时请勿充电！真实条件。

(2) 如果圆是： 一条直线；距离为r，通过分析“很多常识”我们得知圆与直线相切，所以命题“如果q，则p”是一个真命题。因此，p是q的充要条件。

(3)M。 N=(2, 3)，MN=R，如果x(2, 3)，则“显然：存在xR，所以“如果p则q”是真命题；反之，如果xR，例如x”=5、此时x为(2, 3)，所以“如果q，则p”是一个伪命题。因此，p是q的充分部分条件；它需要条件。

从逻辑和逻辑的角度打破“。理解：决定性的、单独的、必然的。条件是识别给定命题的虚假和真实：如果“如果p，则q”是一个真命题，那么p，是q 充分！实质前提；如果“如果q，则p”是真命题，则p 是q 的必要条件；如果两者都是真命题，则p 是q 的充要前提；如果两者都是假命题，则p对于q的前提既不是充分也不是必要的。 如果A?B，则p，是q；充分条件；如果B?充分，必要；前提。 A，然后p。q 既不充分也不？需要一个条件。

综上所述，q=-1是序列{an}成为等比数列的充要前提。

突破性证明p是q的充要条件需要两个步骤：充分性，将p作为已知条件并结合命题！ “条件前提”，推导出q； 必然性，取q为已知条件：条件，结合命题的条件条件，推导出p。总结以上，可知p是q的充分必要条件。特别注意：就足够了。前提的意义只是保证结论成立，而不管结论成立是否必要；要求前提的意义只是在于它对于结论的成立是必不可少的，而不管它对于结论的成立是否是必要的。因此，在进行身份转换或探索充要前提的过程中，如果只注重推导过程的充分性，其效果可能会缩小；如果只注重推导过程的必要性，其作用就会缩小。影响范围很大，需要扩大。

3、“简单逻辑连词”的难点在于复合命题真假的识别以及“否定命题”与“否定命题”的区分

例4的意思是！在下面的行中列出建议）？属于积累Q，也属于积累R；

解、分析（1）这命运？问题形式为“p 或q”，其中p:-1 为奇数；数字；问：-1 是偶数吗？数字。由于p是：一个真命题，所以原命题是一条线）这个命题的形式是“p和q”，其中p：属于集合：Q； q：属于集合R。由于只要“q”是真命题，因此原来的名字和标题都是假的。命：称号。

(3)”这个；命题的形式是“非p”，其中p：A？(A，B)。由于p；是真”命题，所以原命题是假命题。

当试图辨别“p或q”、“p和q”或“非p”形式的复合命题的真假时，必须首先确定数题的构成和形式，然后确定数题的构成和形式。其中每个简单命题的真或假，最后然后操纵真值表来确定复合命题的行。写出下列各命题的否定和否定。

(1) 如果x+y 是偶数，则x 和y 都是偶数！奇数；

分析(1) 没有这个命题？识别：如果x+y是偶数，则x和y不都是奇数；伪命题：如果x+y不是偶数，则x和y不都是奇数。

对命题的否定，只能否定命题、结论的“断裂”，“否定”命题和命题，否定结论。需要注意的是，“x=0 或y=0”的否定是“x0 和y0”，结论不是“x0 或y0”； “x, y 都是奇数”的否定是“x, y 不是“都是奇数”而不是“x, y 都不是；奇数”。

4、“全称？量词与所有格量词”的难点和要点在于命题的“完整”标题”及其所有格。命题的空性。包含存在和数量的命题的真实性、同一性和否定性”单词”

例子？ 6 判断下列命题是全称命题还是所有格命题，并辨认行）有实数，tan没有意义；

(2) 对于任何直线“线”，自然数的平方都是负数。

分解(1) 对于带有性别的命题，当=时，tan 没有意义，所以原命题是一条线。 ) 是命题的全名。当斜角为时，直线没有斜率，所以原命题为假！主张。

(4)“完全”称为命题，它有一个自然数0，并且它的平方不是负数，所以原命题是假命题。

突破要确认全称命题“？转xM，p(x)”是真命题，需要累加各个元素，如果p(x)不能成立，那么这个全称命题就是假命题。 判断人的命题“?x0M,p(x)”是真命题，只要有一堆M！只要在集合M中找到一个元素x0，则p(x0)成立；看来结果是调整了；设M，使得p,(x)！如果所成立的元素x不存在，那么这个所有格命题就是一个伪命题。

例7 写出下列命题的否定。

(1) 面积成比例的三角形是全等三角形；

(2) 有些素数是奇数；

分解(1) 原命题是全等命题，因此否定了： 个面积成比例的三角形不是全等三角形。

(2)原命题是所有格命题，因此否定“:”不是奇数。所有素数都不是奇数。

突破全称命题和所有格命题的区别在于构成这两个命题的量词不同。本质上，“全称量词”和“所有量词”只是构成。 “，意义相同”的表达方式，那么在写全名时，命题呢？和具体的。否定一个命题时，必须抓住决定命题性质的量词，从量词的否定开始写命题。否认。全称命题的“否定”是“有、人”命题，而所有命题的否定是全称命题。

1.（2011年安徽科技论文）“能被2整除的数都是偶数”命题的否定是______________。

3.（2011胡！南方文科卷？）“x>1”就是“x>1”

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