高中数学教育必修课函数和方程知识点总结

函数思维是指运用函数的概念和性质来分析、变换和解决问题。

 

方程思维从问题的数值关系出发，用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合群），然后求解方程（群）或不等式（小组））来解决问题。

从本质上讲，函数和方程没有区别。像y=f(x) 这样的函数可以被视为关于x 和y 的二元方程f(x)-y=0。可以说，函数的研究离不开方程。列出方程、求解方程以及研究方程的性质都是使用方程思维时的重要考虑因素。

很多时候，在学习高考数学时，似乎只要能将函数和方程相互转化、联系起来，就能达到解决问题的目的。

大家都知道，有方程的地方就没有方程；有方程的地方就没有方程。有公式的地方，就没有方程；评价问题是通过求解方程等来实现的；不平等问题还与方程是远亲这一事实有关。

函数描述了自然界中数量之间的关系。函数思维创建函数关系式的数学模型，通过提出问题的数学特征来进行研究。它表达了辩证唯物主义“联系与变化”的观点。一般来说，函数式思维就是组织函数，利用函数的性质来解决问题。经常用到的性质有：f(x)、f(x)的无聊性、奇偶性、周期性、最大值最小值、图像变换等，需要熟练掌握的是线性函数、二次函数的具体特征函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数。在解决问题时，善于探索题目问题中隐含的前提，组织函数分解公式并神奇地利用函数的性质，是运用函数思维的关键。只有对给定的问题进行深入、充分、全面的观察、分析、判断，才能建立彼此之间的联系，组织出功能原型。此外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为相关的函数问题，即用函数思维解决非函数问题。

函数知识涉及的知识点较多，涉及面较广。它在概念、使用性、理解性等方面都有一定的要求，因此是高考考察的重点。

大师运用函数思维的几种常见问题类型是：

当遇到变量时，用组织函数来解决问题；

利用函数的概念来分析相关的不等式、方程、最小值和最大值等问题；

在包含多个变量的数学问题中，选择合适的主变量来揭示函数系统；

将现实生活中的应用问题转化为数学语言，建立数学模型和函数相关性，并使用函数性质或不等式等常识来求解答案。

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