高考必备的数学常识点总结2024年5月5日

　　函数的图象是函数的直观表示，应增强对作图、识图、用图本事的培养，培育用数形连系的思维方式打点问题的认识.

　　由f(x)的图象需颠末的变换

　　右不动、旁边关于y轴对称

　　作关于直线y=x的对称图形

　　横坐标紧缩到本来的，纵坐标稳定

　　

　　纵坐标伸长到原来的a倍，横坐标稳定

　　三角函数是函数，象限标识表记标帜坐标注。

　　

　　函数图象单元圆，周期奇偶增减现。

　　同角枯系很次要，化简证实都必要。

　　正六边形极点处，从上到下弦切割

　　两头记上数字1，保持极点三角形

　　向下三角平方和，倒数相干是对角，

　　极点肆意一函数，等于后背两根除。

　　诱导公式就是好，负化正后大化小，

　　变成税角好查表，化简证明少不了。

　　二的一半整数倍，奇数化余偶稳定，

　　将其后者视锐角，标识表记标帜本来函数判。

　　两角和的余弦值，化为单角好求值，

　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。

　　和差化积须同名，互余角度变名称。

　　计较证实角先行，留意结构函数名，

　　连结根基量稳定，繁难向着简略单纯变。

　　逆反准绳作指导，升幂降次和差积。

　　前提等式的证实，方程思维指路明。

　　万能公式纷歧般，化为有理式居先。

　　公式顺用和逆用，变形使用加巧用

　　1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，

　　幂升一次角减半，升幂降次它为范

　　三角函数反函数，本色就是求角度，

　　先求三角函数值，再判角取值规模

　　利用直角三角形，抽象直观好换名，

　　俭朴三角的方程，化为最简求解集

　　解不等式的路子，操纵函数的性质。

　　对指无理不等式，化为有理不等式。

　　高次向着低次代，步步转化要等价。

　　数形之间互转化，协助解答传染感动大。

　　证不等式的方式，实数性质能力大。

　　求差与0比巨细，作商和1争高下。

　　间接艰难阐发好，思路清晰综合理。

　　非负常用底子式，反面难则反证法。

　　还有次要不等式，以及数学归纳法。

　　图形函数来协助，绘图建模机关法。

　　(一)、映照、函数、反函数

　　1、对应、映照、函数三个概念既有共性又有区别，映照是一种不凡的对应，而函数又是一种不凡的映照.

　　2、对于函数的观点，应寄望叫下几点：

　　(1)控制构成函数的三因素，会果断两个函数能否为统一函数.

　　(2)驾驭三种表示法列表法、分解法、图象法，能根事实问题躲求变量间的函数关系式，额外是会求分段函数的解析式.

　　3、求函数y=f(x)的反函数的日常步伐：

　　(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域

　　(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并说明界说域.

　　留意①：对付分段函数的反函数，先划分求出在各段上的反函数，然后再合并到一路.

　　②相熟的使用，求f-1(x0)的值，正当操纵这个结论，能够遏止求反函数的历程，从而简化运算.

　　(二)、函数的解析式与定义域

　　1、函数及其界说域是不可分割的全体，没有定义域的函数是不具有的，因而，要准确地写出函数的分解式，必需是在求出变量间的对应法例的同时，求出函数的界说域.求函数的界说域日常有三种典范：

　　(1)偶尔一个函数来自于一个现实标题问题，这时自变量x有事实意思，求定义域要连系事实意思思量 (2)已知一个函数的解析式求其界说域，只需使解析式成心义即可.鸣：

　　①分式的分母不得为零

　　②偶次方根的被开方数不小于零

　　③对数函数的真数必需大于零

　　④指数函数和对数函数的底数必须大于零且未便是1

　　应寄望，一个函数的分解式由几部门构成时，定义域为各部门成心义的自变量取值的大众部门(即交集).

　　(3)已知一个函数的界说域，求另一个函数的界说域，次要思量界说域的深刻含义即可.

　　2、求函数的解析式正常有四种环境

　　(1)按照某现实标题问题需建立一种函数关系时，必需引入合适的变量，按照数学的相关常识躲求函数的解析式.

　　(2)有时题设给出函数特性，求函数的解析式，可采用待定系数法.比住函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a0)，此中a，b为待定系数，按照题设条件，列出方程组，求出a，b即可.

　　(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必需求出g(x)的值域，这相当于求函数的界说域.

　　(4)若已知f(x)知足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还泛起其咱们未知量(弯f(-x)，等)，必需根据已知等式，再机关其全班人等式形成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.

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