2009年春季考试数学试题点评：“猴子敲键盘”入门题--教育

刚刚结束的2009年上海春季高考数学试卷与2008年春季试卷的比较，均在问题、分数和答案的数量。制度改革力度很大。首先，题数从去年的21题减少到20题，填空题11题（12个空格），明确题4道，回答题5道（比去年少一题） 。其次，分数变化明显，主要体现在填空题由去年每空4分提高到每空5分，总分由原来的48分提高到60分。该问题仍值16分，该问题的答案总共值74分。

 

从试卷结构来看，解析几何、数列、函数、三角形、立体几何仍然是今年试卷中占分值比例较大的内容。其中解析几何约占27%，数列、函数、三角形约占18%-15%，立体几何约占11%。另外，向量、复数、簇、概率等总共约占13%。纵观整张试卷，呈现出以下三个特点：

按照《课程标准要求》，对高中数学课程的部分内容进行了精简。比如三角变换的内容就减少了，涉及最简单的空间几何基础知识，主要学习平面的基本性质、直线与平面的位置关系的定义和含义、简单的几何立体等。该试卷清晰体现了课程改革理念，降低了各题型的初始难度。前8道填空题和前2道类似题的难度明显低于去年春试题。问题中的三维几何和函数得到解答。还有序列和分析的基础题，让学生更加熟练。多种题型综合考验学生的基本概念和知识。例19虽然是直接问题的结局，但不需要任何计划。通过反函数与原函数关系的基本概念观察图形即可求解。基本解题技巧体现在第9题的数形组合、第17题“常成立问题”中参数变化到函数最大值的变换、第20题的三角化简。

本试卷除了基础知识和基本技能外，还通过不同题型综合考察学生的分析能力。填空题第11题测试分析问题和解决问题的能力，20题第3题测试学习能力，三维几何测试空间想象能力等。压轴题也是本次试卷的亮点。它要求学生具有较高的分析能力。考察的数学思维范围从特殊到日常、分类等等。这篇文章稍后会详细阐述。

这张试卷的另一个亮点是题目题目独特、不落俗套。例如第10题“猴子敲击键盘10次时出现猴子这个词的概率”和第11题“糕点师工作要点”，营造轻松愉快的阅读氛围，让数学不再“死板的”。第18题的“火星探测器轨道变化”问题与社会热点问题密切相关，表明数学与生产现实和社会发展密不可分。

通过对这份试卷的分析，笔者认为高中生在下一阶段的数学复习中应注意以下几点：

加强基本功训练。由于填空题的分数已提高到每题5分，因此需要尽可能减少填空题的错误。这就需要加大填空、答题准确性和速度的训练。前提是掌握基本概念、基本解题方法和主观解题技巧，主动避免应计算的错误。

注重综合整理，做好各类典型题的收集和题型整理。各章的知识结构以及知识点之间的关系脉络化、结构化。熟练掌握常见问题的基本解法（着色常数的建立、方程根的个数、二次函数区间最优值的参数讨论等），并注重一题多解，拓宽思路，掌握通用方法，探索最优解决方案。法律。

培养多学科分析理解。第二阶段课程改革课程标准是从“课程”的角度提出的。课程教学多元化。数学不仅用来解决纯粹的数值知识问题，而且注重与其他学科的关系以及与事实保存的关系。

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