教育高考数学函数必修性质汇总

高考数学考点线性函数汇总

 

自变量x和因变量y具有以下关系：y=kx+b，则称y是x的线性函数。

示范性地，当b=0时，y是x的反函数。即：y=kx（k为常数，k0）

1、y的变化值与x对应的变化值成反比，比例为k

即：y=kx+b（k为任意不为零的实数，b取任意实数）

2. 当x=0时，b是函数在y轴上的截距。

3. 线性函数的图像和性质

1.方法与图解：通过以下3个步骤

(3) 连接线可以使直线成为一次函数的图像。

因此，线性函数的图像只需要知道两点并将它们连接成一条直线即可。 （任何时候找到函数图像与x轴和y轴的交点）

(1) 线性函数上的任意点P(x,y)满足方程：y=kx+b。

(2) 一次函数与y 轴的交点坐标始终为(0, b)，与x 轴的交点始终为(-b/k, 0)。反比例函数的图像总是经过原点。

3. k、b 与函数映像地址象限：

当k>0时，直线必须经过第一象限和第三象限，y随着x的增大而增大；

当k0时，直线必须经过第一象限和第二象限；

当b=0时，是一条直线，且该直线必须经过第三象限和第四象限。

连续地，当b=0时，直线）表示反比例函数的图像。

此时，当k>0时，直线只经过第一象限和第三象限；当k0时，抛物线开口向下。

a 越大，抛物线。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a和b符号相同时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；

当a和b符号不同时（即ab

当h0时，向左平行移动h个单位即可得到。

当h0,k0时，将抛物线平行向右移动h个单位，再向上移动k个单位，即可得到y=a(x-h)2+k的图像；

当h0,k0时，将抛物线平行向右移动h个单位，然后向下移动k个单位，得到y=a(x-h)2+k的图像；

当h0,k0时，将抛物线平行向左移动h个单位，然后向上移动k个单位，得到y=a(x-h)2+k的图像；

当h0,k0时，将抛物线平行向左移动h个单位，然后向下移动k个单位，得到y=a(x-h)2+k的图像；

因此，通过研究抛物线+bx+c(a0)的图像，并将其表述为y=a(x-h)2+k的形式，我们可以确定其极值坐标和对称轴，以及大致位置抛物线的形状非常清晰。这提供了一种绘制图像的方法。

4抛物线+bx+c的图形与坐标轴的交点：

(1)图像和y轴必须相交，交点坐标为(0,c)；

当=0图像与x轴只有一个交点；

当0时。该图与x 轴没有交点。当a0时，图像落在x轴上方，当x为任意实数时，有y0；当a0时，图像落在x轴下方，当x为任意实数时，有y0。

顶点的横坐标是自变量取最大值时的值，顶点的纵坐标是最大值时的值。

6利用待定系数法求二次函数的分解公式

（1）当问题的前提是已知图像经过三个已知点或者已知三对x和y的对应值时，解析表达式可以设置为正规形式：

(2)当题中给出的条件为已知图像的极坐标或对称轴时，分解公式可设为顶点公式：y=a(x-h)2+k(a0)。

(3)当问题的前提是图像与x轴的两个交点的坐标已知时，解析公式可以设置为两个根式：y=a(x-x?)(x-x?) )(a0)。

7二次函数的知识很容易与其他知识分析应用分离，并形成更复杂的分析问题。因此，以二次函数知识为主的分析题是中考的热门题型，往往以大题的形式出现。

高考数学考点中比例函数总结

y=k/x（k 是常数，k0）形式的函数称为比例函数。

自变量x的取值范围为所有不等于0的实数。

比例函数的图形性质：比例函数的图形是双曲线。

因为比例函数是奇函数，f(-x)=-f(x)，所以图像关于原点对称。

另外，从比例函数的分解公式可以得出，如果在比例函数的图像上选取任意一点，画一条垂直于两个坐标轴的直线，则该点所围成的矩形的面积点，两个垂直脚和原点是一个常数值。叉。

1、过比例函数图形上任意一点，画一条两坐标轴垂直的线段。这两条垂直线段与坐标轴围成的矩形面积为k。

2、对于双曲线y=k/x，如果分母加上或减去任意实数（即y=k/(xm)m为常数），相当于将双曲线平移图像向左或向右移动一个单位。 （加数时向左平移，减数时向右平移）

对数函数的标准形式是，它实际上是指数函数的反函数。因此，指数函数中a的规定也适用于对数函数。

对数函数的图像就是指数函数的图像关于直线y=x的对称图，因为它们互为反函数。

(1) 对数函数的定义域是大于0的实数集合。

(2) 对数函数的取值范围是所有实数的集合。

(3) 函数始终传递(1, 0)。

(4)当a大于1时，为干增函数，且为凸函数；当a小于1且大于0时，该函数是干减函数并且是凹函数。

(5) 显然对数函数是无界的。

高考数学考点指数函数总结

指数函数的一般形式为。从上面对幂函数的讨论我们可以了解到，如果想让x以整个实数集为定义域，只需要令

(1) 指数函数的定义域是所有实数的集合。这里的前提是a大于0。对于a不大于0的情况，函数的定义域一定不存在连续区间，所以我们不予考虑。

(2)指数函数的取值范围是大于0的实数集合。

(3) 函数图都是凹的。

(4) 若a大于1，则指数函数为干增函数；如果a 小于1 且大于0，则指数函数是干递减函数。

(5) 可以看出一个明显的规律，即当a从0趋向无穷大时（当然不可能是0），函数的曲线永远不会接近Y轴的正半轴，分别为X轴。钻孔减少函数的位置，趋势划分靠近Y轴正半轴和X轴负半轴钻孔增加函数的位置。水平直线是从减少到增加的过渡位置。

(6) 函数总是趋向于X轴的某个方向，并且永不相交。

(7) 函数总是通过(0, 1)。

(8) 明显的指数函数是无界的。

高考数学考点平价汇总

通常，对于函数f(x)

(1) 若对于函数定义域内的任意x，f(-x)=-f(x)，则函数f(x)称为奇函数。

(2) 看来对于任意函数定义域

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