教育二年级数学排列与组合公式全集

组合C-----不涉及顺序的题目

 

例如，如果您将5 本书分配给3 个人，则有多种划分和展示方式。

将5本书分给3人有几种组合方式

从n个不同的元素中，随机挑选m(mn)个元素，并按一定的顺序排列成一排，称为n个不同元素中的m个元素的排列；从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列数称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示。

从n个不同的元素中取出任意m(mn)个元素，将它们组合成一个组，称为n个发散元素中的m个元素的组合；从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数称为从n个不同元素中取出m个元素的组合数。使用符号

3.其他我们的显示和组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列次数=p(n, r)/r=n！ /r(n-r)!

n个元素分为k类，每类的个数为n1,n2,nk。这n个元素的排列总数为

有k种元素，每种元素的数量是无限的，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m)。

排列（Pnm（n为下标，m为上标））

Pnm=n(n-1).(n-m+1); Pnm=n! /(n-m)! （注：为阶乘符号）； pnn（两个n分别是上标和下标）=n！0！=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合（Cnm（n为下标，m为上标））

式P是指排列，从N个元素中取出R个元素进行排列。式C是指组合，从N个元素中取出R个元素，不显示。 N——元素总数R。参与天翼的元素数量！ -阶乘，盖9！=9*8*7*6*5*4*3*2*1

Q1：从1到9共有9个编号球，可以组成多少个三位数？

A1：123和213是两个不同的排列数。也就是说，如果排列顺序有要求，则属于“排列P”的计算范围。

上题中，任何数字都只能使用一次，而且显然不存在988、997这样的组合。我们可以这样想，百位数有9种可能，十位数有9-1种可能。对于个位数来说，只有9-1-1的可能，最终有9*8*7个三位数。计算公式=P(3, 9)=9*8*7,（9中最后三个数的乘积）

Q2：编号从1到9共9个球，请告诉我，如果有3个球为一组，代表“三国联盟”，那么可以组合出多少个“三国联盟”？

A2：组合213和组合312代表同一个组合，只要三个号码的球在一起即可。即顺序不需要，属于“组合C”的设计范围。

上面题目中，将所有包含排列数和属于频率的数都消掉，就是最终的组合数C(3, 9)=9*8*7/3*2* 1

显示和组合的概念和公式解释

示例1 有3 个理论学生和4 个课外小组。 （1）每位理论生只能参加一个课外小组； （2）每个弟子只能参加一个课外小组，每个小组至少有一名理论生参加。有多少种不同的方法？

解（1）由于每个学生都可以加入四个课外小组中的任何一个，并且不限制每个课外小组的人数，因此有不同的方法。

(2)由于每个学生只参加一个课外小组，而每个小组至少有一名学生参加，因此有不同的方法。

点评：由于三位理论生要一一考入课外组，所以两道题都是用乘法原理设计的。

示例2排列成一行。不排第一、不排第二、不排第三、不排第四的排列方式有多少种？

根据题意，符合要求的排列可分为第一种排列、两者之一、下列之一，共3类。每个类别中的不同排列方式可以一一排列，无需绘制“树形图”：

有9 种不同的方法可以适当地安排问题。

点评：根据划分“类别”的思路，这题运用了加法原理。为了控制不同排列的规则，“树形图”是一种直观抽象的有效方法，也是处理计数问题的数学模型。

例3：判断下列标题问题是显示问题还是组合问题？并计算结果。

（1）高三学生11人：每两人交换一封信。它们一共有多少个字母？ 每两人握手一次。他们总共握手了多少次？

（2）高二数学课外小组有10人：选举组长和副组长有多少种不同的选拔办法？ 有多少种不同的方式选拔两名候选人参加省数学竞赛？

(3) 有八个素数2、3、5、7、11、13、17、19： 从中取出两个数，求它们的商，可以找到多少个不同的商？ 取其中任意两个，求其乘积。可以获得多少种不同的产品？

（4）共有8 盆花： 从选花中选出2 盆，给A 和B 各一盆，有多少种不同的选择方式？ 选择2个盆放在教室里有多少种不同的方式？

分析（1）由于大家交换一封信，A给B的信和B给A的信是两个不同的字母，所以顺序关系是一种排列关系； 由于每两个人互相握手，A、B和A之间的握手是同一次握手，而且顺序无关，所以是一个组合问题。所有人类都会分析它。

(1)是一个排列问题，共享一个字母； 是组合问题，需要总共握手（次数）。

（2）是一个排列问题，有（多种）不同的选择； 是组合问题，有发散性选择。

(3)是排列问题，存在商差； 是组合问题，有差积。

(4)是显示问题，有不同的选择方法； 是组合题问题，有不同的选择方法。

点评：这是一道数值方程的验证问题。采用阶乘商的形式并控制阶乘的性质可以简化变形过程。

点评：第一种解法使用了组合数公式的阶乘形式，并利用了阶乘的性质；第二种解决方案使用组合数的两个属性，这两个属性都简化了变形过程。

例6：求解方程：(1)； （2）。

高中生数学透视学习方法

东北大学秦皇岛校区学生参加第十届世界大学

历年高考生物重点考点综合一览

高中化学实验基本操作全集

高中化学实验现象总结

临沂大学数学与统计学院走访困难家庭

高中数学必修课两个知识点：立体中有多少个圆？

高中生数学知识概念训练

高一数学公式和定理综合知识

初中数学与高中数学四大区别

（一步选大学、选专业！）

（一步选大学、选专业！）

高专招生控制分数线出炉

六招辨别真假，拿到第一封关怀信

批量升入专科（高职）

空军和民航招聘政策公布

《北京试卷须知》发布

艺术招生专业课程考试

香港学校本地招生计划公布

开学进入第二轮评审阶段

高水平运动员统一测试

澳门本地大学招生报名开始

军队、武警、公安院校军事视察约谈

香港大学院系候选人面试

欢迎扫描二维码关注高考网微信ID:gaokao_com

扫描免费获取近十年高考备考、选题、专业解读总结。关注高考网站官方服务号

2024年广东高考历史题答案（word版）

2024年广东高考历史题答案（图文版）

2024年浙江高考历史题（word版）

2024年浙江高考历史题（图文版）

2024年河北高考历史题（图文版）

2024年新高考湖南高考历史题答案（字

2024年新高考湖南高考历史题答案(图)

2024年四川省高考数学（理科）试题（word版）

2024年高考最新信息

2024年省高考时间及科目安排

2024年下半年51个中外竞争性办学项目名单

中国文科生多吗？文科生经常有职称问题吗？

今年强基规划招生政策有哪些变化？

2024年高考强化基础计划报名前必读的30个问题

2024年高考强化计划计划明天起报名，但需提前报名

2024年高考强化基础项目报名将于4月8日至25日开始

教育部：2025年高等教育毛入学率力争提高到